條件概率
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示例：就是事件 A 在另外一個(gè)事件 B 已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為 P(A｜B)，讀作“在 B 條件下 A 的概率”。
如：根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)，大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是多少？
聯(lián)合概率：表示兩個(gè)事件共同發(fā)生的概率。A 與 B 的聯(lián)合概率表示為 P(AB) 或者 P(A,B)。
邊緣概率：是某個(gè)事件發(fā)生的概率，而與其它事件無關(guān)。邊緣概率是這樣得到的：在聯(lián)合概率中，把最終結(jié)果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對(duì)離散隨機(jī)變量用求和得全概率，對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。A的邊緣概率表示為 P(A)，B 的邊緣概率表示為 P(B)。
需要注意的是，在這些定義中 A 與 B 之間不一定有因果或者時(shí)間順序關(guān)系。A 可能會(huì)先于 B 發(fā)生，也可能相反，也可能二者同時(shí)發(fā)生。A 可能會(huì)導(dǎo)致 B 的發(fā)生，也可能相反，也可能二者之間根本就沒有因果關(guān)系。
例如考慮一些可能是新的信息的概率條件性可以通過貝葉斯定理實(shí)現(xiàn)?！ ?/p>
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定義
在同一個(gè)樣本空間 Ω 中的事件或者子集 A 與 B，如果隨機(jī)從 Ω 中選出的一個(gè)元素屬于 B，那么下一個(gè)隨機(jī)選擇的元素屬于 A 的概率就定義為在 B 的前提下 A 的條件概率?！ ?/p>
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性
當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)事件 A 與 B 滿足 P(A∩B)=P(A)P(B).
的時(shí)候，它們才是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，這樣聯(lián)合概率可以表示為各自概率的簡(jiǎn)單乘積。
同樣，對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立事件 A 與 B 有P(A｜B) = P(A)
以及P(B｜A) = P(B)
換句話說，如果 A 與 B 是相互獨(dú)立的，那么 A 在 B 這個(gè)前提下的條件概率就是 A 自身的概率；同樣，B 在 A 的前提下的條件概率就是 B 自身的概率?！ ?/p>
互斥性
當(dāng)且僅當(dāng) A 與 B 滿足 P(A∪B)=P(A)+P(B)
且 P(A∩B)=0
， 的時(shí)候，A 與 B 是互斥的。
因此，
換句話說，如果 B 已經(jīng)發(fā)生，由于 A 不能 B 在同一場(chǎng)合下發(fā)生，那么 A 發(fā)生的概率為零；同樣，如果 A 已經(jīng)發(fā)生，那么 B 發(fā)生的概率為零。
其它
如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A ｜ B) 在所有事件 A 上所定義的函數(shù) Q 就是概率測(cè)度。 如果 P(B) = 0，P(A ｜ B) 沒有定義。 條件概率可以用決策樹進(jìn)行計(jì)算?！ ?/p>
條件概率謬論
條件概率的謬論是假設(shè) P(A｜B) 大致等于 P(B｜A)。數(shù)學(xué)家John Allen Paulos 在他的《數(shù)學(xué)盲》一書中指出醫(yī)生、律師以及其他受過很好教育的非統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)常會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤可以通過用實(shí)數(shù)而不是概率來描述數(shù)據(jù)的方法來避免。
P(A｜B) 與 P(B｜A)的關(guān)系如下所示：
下面是一個(gè)虛構(gòu)但寫實(shí)的例子，P(A｜B) 與 P(B｜A)的差距可能令人驚訝，同時(shí)也相當(dāng)明顯。
若想分辨某些個(gè)體是否有重大疾病，以便早期治療，我們可能會(huì)對(duì)一大群人進(jìn)行檢驗(yàn)。雖然其益處明顯可見，但同時(shí)，檢驗(yàn)行為有一個(gè)地方引起爭(zhēng)議，就是有檢出假陽性的結(jié)果的可能：若有個(gè)未得疾病的人，卻在初檢時(shí)被誤檢為得病，他可能會(huì)感到苦惱煩悶，一直持續(xù)到更詳細(xì)的檢測(cè)顯示他并未得病為止。而且就算在告知他其實(shí)是健康的人后，也可能因此對(duì)他的人生有負(fù)面影響。
這個(gè)問題的重要性，最適合用條件機(jī)率的觀點(diǎn)來解釋。
假設(shè)人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我們隨機(jī)選出任一個(gè)體，并將患病以disease、健康以well表示：
P(disease) = 1% = 0.01 and P(well) = 99% = 0.99. 假設(shè)檢驗(yàn)動(dòng)作實(shí)施在未患病的人身上時(shí)，有1%的機(jī)率其結(jié)果為假陽性（陽性以positive表示）。意即：
P(positive ｜ well) = 1%，而且P(negative ｜ well) = 99%. 最后，假設(shè)檢驗(yàn)動(dòng)作實(shí)施在患病的人身上時(shí)，有1%的機(jī)率其結(jié)果為假陰性（陰性以negative表示）。意即：
P(negative ｜ disease) = 1%且P(positive ｜ disease) = 99%。 現(xiàn)在，由計(jì)算可知：
是整群人中健康、且測(cè)定為陰性者的比率。
是整群人中得病、且測(cè)定為陽性者的比率。
是整群人中被測(cè)定為假陽性者的比率。
是整群人中被測(cè)定為假陰性者的比率。
進(jìn)一步得出：
是整群人中被測(cè)出為陽性者的比率。
是某人被測(cè)出為陽性時(shí)，實(shí)際上真的得了病的機(jī)率。
這個(gè)例子里面，我們很輕易可以看出 P(positive｜disease)=99% 與 P(disease｜positive)=50% 的差距：前者是你得了病，而被檢出為陽性的條件機(jī)率；后者是你被檢出為陽性，而你實(shí)際上真得了病的條件機(jī)率。由我們?cè)诒纠兴x的數(shù)字，最終結(jié)果可能令人難以接受：被測(cè)定為陽性者，其中的半數(shù)實(shí)際上是假陽性。
離散概率分布：均勻 ? 伯努利 ? 幾何 ? 二項(xiàng) ? 泊松 ? 超幾何 ? 多項(xiàng) ? 負(fù)二項(xiàng) ? 玻爾茲曼 ? 復(fù)合泊松 ? 退化 ? 高斯-庫茲明 ? 對(duì)數(shù) ? 拉德馬赫 ? Skellam
? Yule-Simon ? ζ ? 齊夫 ? 齊夫-曼德爾布羅特 ? 拋物線分形
連續(xù)概率分布：均勻 ? 正態(tài) ? 指數(shù) ? β（貝塔） ? β'（第二類） ? 柯西 ? χ2（卡方） ? δ（德爾塔） ? Erlang ? 廣義誤差 ? F ? 衰落 ? Fisher的z
? Fisher-Tippett ? γ（伽瑪） ? 廣義極值 ? 廣義雙曲 ? 半邏輯 ? Hotelling的T平方 ? 雙曲正割 ? 超指數(shù) ? 逆χ2 ? 逆高斯 ? 廣義逆高斯
? 逆γ ? Kumaraswamy ? Landau ? 拉普拉斯 ? 列維 ? 穩(wěn)定 ? 邏輯 ? 對(duì)數(shù)正態(tài)?麥克斯韋-玻爾茲曼?麥克斯韋速率分布律 ? 玻色-愛因斯坦
? 費(fèi)米-狄拉克 ? Pareto ? Pearson ? 極角 ? 余弦平方 ? 瑞利 ? 相對(duì)論的Breit-Wigner ? 萊斯 ? t（學(xué)生氏） ? 三角 ? 第一類Gumbel
?第二類Gumbel ? Voigt ? von Mises ? 韋氏 ? Wigner半圓形
其它分布：康托爾分布 ? 條件概率 ? 指數(shù)分布族 ? infinitely divisible ? location-scale family ? marginal ? maximum entropy ? phase-type ? posterior
? prior ? 擬概率 ? 抽樣分配 ? singular
多隨機(jī)變量：狄利克雷 ? 肯特 ? 矩陣常態(tài)分配 ? 多變量常態(tài)分配 ? von Mises-Fisher ? Wigner擬概率 ? Wishart Ewens抽樣公式
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