假設(shè)檢驗
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假設(shè)檢驗是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。具體作法是：根據(jù)問題的需要對所研究的總體作某種假設(shè)，記作H0；選取合適的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的選取要使得在假設(shè)H0成立時，其分布為已知；由實測的樣本，計算出統(tǒng)計量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗，作出拒絕或接受假設(shè)H0的判斷。常用的假設(shè)檢驗方法有u—檢驗法、t—檢驗法、X2檢驗法、F—檢驗法，秩和檢驗等?！ ?/p>
意義
假設(shè)檢驗是抽樣推斷中的一項重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個總體指標(biāo)是否等于某一個數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計方法計算出有關(guān)檢驗的統(tǒng)計量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險來判斷估計數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計分布與實際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗方法。
用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進(jìn)一步加以檢驗和證實。通過檢驗，對樣本指標(biāo)與假設(shè)的總體指標(biāo)之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設(shè)。這里必須明確，進(jìn)行檢驗的目的不是懷疑樣本指標(biāo)本身是否計算正確，而是為了分析樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間是否存在顯著差異。從這個意義上，假設(shè)檢驗又稱為顯著性檢驗。
進(jìn)行假設(shè)檢驗，先要對假設(shè)進(jìn)行陳述。通過下例加以說明。
例如，設(shè)某工廠制造某種產(chǎn)品的某種精度服從平均數(shù)為方差為的正態(tài)分布，據(jù)過去的數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為75，方差為100。現(xiàn)在經(jīng)過技術(shù)革新，改進(jìn)了制造方法，出現(xiàn)了平均數(shù)大于75，方差沒有變更，但仍存在平均數(shù)不超過75的可能性。試陳述為統(tǒng)計假設(shè)。
根據(jù)上述情況，可有兩種假設(shè)，一個是假想平均數(shù)不超過75，即假設(shè)另一個假想是平均數(shù)大于75，即假設(shè)如果我們把作為原假設(shè)，即被檢驗的假設(shè)，稱作零假設(shè)，記作于是，假設(shè)相對于假設(shè)來說，是約定的、補充的假設(shè)，記作它和有兩者選擇其一的意思，即作為被檢驗的假設(shè)，則就是備擇的，故稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)。
還須指出，哪個是零假設(shè)，哪個是備擇假設(shè)，是無關(guān)緊要的。我們關(guān)心的問題，是要探索哪一個假設(shè)被接受的問題。被接受的假設(shè)是要作為推理的基礎(chǔ)。在實際問題中，一般要考慮事情發(fā)生的邏輯順序和關(guān)心的事件，來設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。
在作出了統(tǒng)計假設(shè)之后，就要采用適當(dāng)?shù)姆椒▉頉Q定是否應(yīng)該接受零假設(shè)。由于運用統(tǒng)計方法所遇到的問題不同，因而解決問題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想?yún)s是一致的，即都是“概率反證法”思想，即：
(1)為了檢驗一個假設(shè)(即虛擬假設(shè))是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受這個假設(shè)之后，是否會導(dǎo)致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設(shè)。
(2)所謂導(dǎo)致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀察中， 出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為0，即顯著性水平。 它在次數(shù)函數(shù)圖形中是曲線兩端或一端的面積。因此，從統(tǒng)計檢驗來說，就涉及到雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗問題。在實踐中采用何類檢驗是由實際問題的性質(zhì)來決定的。一般可以這樣考慮：
①雙側(cè)檢驗。如果檢驗的目的是檢驗抽樣的樣本統(tǒng)計量與假設(shè)參數(shù)的差數(shù)是否過大(無論是正方向還是負(fù)方向)，就把風(fēng)險平分在右側(cè)和左側(cè)。比如顯著性水平為0.05，即概率曲線左右兩側(cè)各占，即0.025。
②單側(cè)檢驗。這種檢驗只注意估計值是否偏高或偏低。如只注意偏低，則臨界值在左側(cè)，稱左側(cè)檢驗；如只注意偏高，則臨界值在右側(cè)，稱右側(cè)檢驗。
對總體的參數(shù)的檢量，是通過由樣本計算的統(tǒng)計量來實現(xiàn)的。所以檢驗統(tǒng)計量起著決策者的作用。
參數(shù)估計與假設(shè)檢驗
統(tǒng)計推斷是由樣本的信息來推測母體性能的一種方法，它又可以分為兩類問題，即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。實際生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，大量的問題是在獲得一批數(shù)據(jù)后，要對母體的某一參數(shù)進(jìn)行估計和檢驗。
例如，我們對45鋼的斷裂韌性作了測定，取得了一批數(shù)據(jù)，然后要求45鋼斷裂韌性的平均值，或要求45鋼斷裂韌性的單側(cè)下限值，或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散系數(shù))，這就是參數(shù)估計的問題。
又如，經(jīng)過長期的積累，知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，經(jīng)改進(jìn)熱處理后，又測得一批數(shù)據(jù)，試問新工藝與老工藝相比是否有顯著差異，這就是假設(shè)檢驗的問題。
這樣可以看出，參數(shù)估計是假設(shè)檢驗的第一步，沒有參數(shù)估計，也就無法完成假設(shè)檢驗。
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